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古印度數學成就

列印本稿】 【進入論壇】 【推薦朋友】 【關閉窗口 2006年10月31日 20:01

古印度在數學方面有相當大的成就,在世界數學史上有重要地位。自哈拉巴文化時期起,古印度人用的就是十進位制,但是早期還沒有位值法。

大約到了西元7世紀以後,古印度才有了位值法記數,不過開始時還沒有“0”的符號,只用空一格來表示。西元9世紀後半葉有了零的符號,寫作“.”。

這時,古印度的十進位位值法記數就完備了。後來這種記數法為中亞地區許多民族採用,又經過阿拉伯人傳到了歐洲,逐漸演變為現今世界上通用的“阿拉伯記數法”。

所以説,阿拉伯數字並不是阿拉伯人創造的,他們只是起了傳播作用。而真正對阿拉伯數字有貢獻的,正是古印度人。

《準繩經》是現存古印度最早的數學著作,這是一部講述祭壇修築的書,大約成于西元前5至前4世紀,其中包含有一些幾何學方面的知識。

這部書表明,他們那時已經知道了畢氏定理,並使用圓周率π為3.09,古印度人在天文計算的時候已經運用了三角形,西元499年成書的《聖使集》中有關數學的內容共有66條,包括了算術運算、乘方、開方以及一些代數學、幾何學和三角學的規則。

聖使還研究了兩個無理數相加的問題,得到正確的公式,在三角學方面他又引進了正矢函數,他算出的π為3.1416。

西元7~13世紀是古印度數學成就最輝煌的時期,其間的著名人物有梵藏(約589~?)、大雄(9世紀)、室利馱羅(999~?)和作明(1114~?)。

梵藏約于628年寫成了《梵明滿悉檀多》,對許多數學問題進行了深人的探討,梵藏是古印度最早引進負數概念的人,他還提出負數的運算方法。

梵藏對零作為一個數已有所認識,但他卻錯誤地認為零除零還是等於零的結論。他提出了解一般二次方程的規則,得出二次方程x2+px-q=0的根為

梵藏還給出了ax+by=0的整數解和處理不定方程ax21=y2的方法。他最重要的成就是得出了求等差數列末項以及數列之和的正確公式。

在幾何學方面,梵藏有以四邊形之邊長求四邊形面積的正確公式,即

長。

而大雄繼續了他前人的工作,他的主要著作是《計算精華》。他認識到零乘以任何一個數都等於零,不過他又錯誤地認為以零除一個數仍然等於這個數。

大雄對分數的研究也很有意義,他認識到以一個分數除另外一個分數,等於把這個分數的分子分母顛倒相乘。

現存的室利馱羅的數學著作有《演算法概要》一書,據説他還有一部專論二次方程的著作。他的主要工作是研究二次方程的解法。

在這一時期,數學上成就最大的要數作明。他的《歷數全書頭珠》中的《嬉有章》和《因數演算法章》反映了古印度數學的最高成就,是那個時期的代表作。

作明對零進行了進一步的研究,正確地指出以零除一個數為無限大。他繼續研究二次方程求解的問題,知道一個數的平方根有兩個數,一正一負。

他還明確地指出負數的平方根是沒有意義的。作明在不定方程的研究中取得了十分顯著的成績,他用巧妙的方法解決了許多不定方程的求整數解的問題。

如下列方程:

6x22x=y,        5x4-100x2=y2

等等。

古印度數學科學的發展便趨緩慢,沒有更多引人注目的東西了。

 
來源:中國經濟網綜合
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